题目内容
19．
如图所示，相距均为d的三条水平虚线L1与L2、L2与L3之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B．一个边长也是d的正方形导线框，从L1上方一定高处由静止开始自由下落，当ab边刚越过L1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过L2运动到L3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v2的过程中，设线框的动能变化量大小为△Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，该过程导线框中产生的电能大小为E0，下列说法中正确的是（ ）| A． | 在导线框下落过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1 | |
| B． | 该过程中线框动能的变化量大小为△Ek=W2-W1-E0 | |
| C． | 该过程中线框中的电流方向没有发生变化 | |
| D． | 在导线框通过磁场的整个过程中，线框中的平均感应电流为零 |
分析 线框匀速运动时，重力与安培力平衡，根据安培力公式F=BIL和平衡条件可研究出两次匀速运动时速度的大小关系．根据动能定理求解动能的变化量大小．
由右手定则判断感应电流的方向．根据磁通量的变化量，分析感应电荷量，再求平均感应电流．
解答 解：A、在导体框下落过程中，重力做正功，但安培力做负功，不能根据重力做功判断两次匀速的速度大小．
设线框匀速运动时速度大小为v，线框的电阻为R，质量为m．
ab边进入磁场，由于线框匀速运动，则有：
mg=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{1}}{R}$…①
线框以速度v2做匀速直线运动时，线框中总的感应电动势为：
E=2Bdv2
线框所受的安培力大小为：
F=2BId=2Bd•$\frac{2Bd{v}_{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{d}^{2}{v}_{2}}{R}$ ②
由①②比较得，v1＞v2．故A错误．
B、从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，根据动能定理得：线框动能的变化量为-△Ek=W1+W2．则得△Ek=-W2-W1．则B错误．
C、由右手定则判断知，线框进入磁场时感应电流方向为顺时针，ab边在越过L2运动到L3之前感应电流方向变为逆时针，则C错误．
D、在导线框通过磁场的整个过程中，线框中磁通量变化为0，则由q=$\frac{△Φ}{R}$知，通过线框截面的电荷量为0，由q=$\overline{I}$t知，线框中的平均感应电流为0，则D正确．
故选：D．
点评 本题运用能量守恒定律分析电磁感应现象，首先要明确涉及到几种形式的能，其次要搞清能量如何转化，再根据减小的能与增加的能相等列式分析．
练习册系列答案
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7．
在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度方向沿斜面向上，大小为a，则（ ）
在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度方向沿斜面向上，大小为a，则（ ）| A． | 从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移为$\frac{3mgsinθ}{k}$ | |
| B． | 从静止到B刚离开C的过程中，重力对A做的功为-$\frac{3{m}^{2}{g}^{2}sinθ}{k}$ | |
| C． | B刚离开C时，恒力对A做功的功率为（mgsinθ+ma）v | |
| D． | 当A的速度达到最大时，B的加速度大小为$\frac{a}{2}$ |
14．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为（ ）
| A． | $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}（r-{r}_{1}）}{G{T}^{2}}$ | B． | $\frac{4{π}^{2}{{r}_{1}}^{3}}{G{T}^{2}}$ | C． | $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}{r}_{1}}{G{T}^{2}}$ | D． | $\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$ |
如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为q、套在直杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2$\sqrt{gR}$．
11．
如图所示，平行金属导轨ab、cd与水平面成θ角，间距为L，导轨与固定电阻R1和R2相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒MN，质量为m，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均为R，导体棒以速度v沿导轨匀速下滑，忽略感应电流之间的作用及导轨的电阻，则（ ）
如图所示，平行金属导轨ab、cd与水平面成θ角，间距为L，导轨与固定电阻R1和R2相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒MN，质量为m，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均为R，导体棒以速度v沿导轨匀速下滑，忽略感应电流之间的作用及导轨的电阻，则（ ）| A． | 导体棒所受重力与安培力的合力方向与竖直方向夹角小于θ | |
| B． | 电阻R1消耗的热功率为$\frac{1}{4}$mgv（sinθ-μcosθ） | |
| C． | t时间内通过导体棒的电荷量为$\frac{mgt（sinθ-μcosθ）}{BL}$ | |
| D． | 导体棒两端电压为$\frac{3mgR（sinθ-μcosθ）}{2BL}$ |
8．
静止在光滑水平面上质量为m的小物块，在直线MN的左边只受到水平力F1作用（小物块可视为质点），在MN的右边除受F1外还受到与F1在同一条直线上的恒力F2作用，现使小物块由A点从静止开始运动，如图（a）所示，小物块运动的v-t图象如图（b）所示，下列说法中正确的是（ ）
静止在光滑水平面上质量为m的小物块，在直线MN的左边只受到水平力F1作用（小物块可视为质点），在MN的右边除受F1外还受到与F1在同一条直线上的恒力F2作用，现使小物块由A点从静止开始运动，如图（a）所示，小物块运动的v-t图象如图（b）所示，下列说法中正确的是（ ）| A． | 在B点的右边加速度大小为$\frac{v_1}{{{t_2}-{t_1}}}$ | |
| B． | 小物块在经过B点后向右运动的时间为t3-t1 | |
| C． | F2的大小为$\frac{{m{v_1}}}{{{t_2}-{t_1}}}$ | |
| D． | 小物块在B点右边运动的最大距离为$\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}$ |
9．
如图所示，长为l轻杆两端各固定一个小球（均可视为质点），两小球的质量分别为mA=m和mB=2m，轻杆绕距B球$\frac{l}{3}$处的光滑轴O在竖直面内自由转动，当杆转至图中水平位置时，A球速度为$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$．不考虑空气阻力，则（ ）
如图所示，长为l轻杆两端各固定一个小球（均可视为质点），两小球的质量分别为mA=m和mB=2m，轻杆绕距B球$\frac{l}{3}$处的光滑轴O在竖直面内自由转动，当杆转至图中水平位置时，A球速度为$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$．不考虑空气阻力，则（ ）| A． | A、B系统的机械能守恒 | |
| B． | A、B均做匀速圆周运动 | |
| C． | 当B运动到最高点时，杆对B球的作用力为零 | |
| D． | A从图示位置运动到最低点的过程中，杆对A做的功为-$\frac{2}{3}$mgl |