Question

5．做磁共振（MRI）检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流，某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r=5.0cm，线圈导线的截面积A=0.80cm²，电阻率ρ=1.5Ω•m，如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3s内从1.5T均匀地减为零，求：（计算结果保留一位有效数字）
（1）该圈肌肉组织的电阻R；
（2）该圈肌肉组织中的感应电动势E；
（3）0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）由电阻定律即可求出该圈肌肉组织的电阻R；
（2）根据法拉第电磁感应定律即可求出该圈肌肉组织中的感应电动势E；
（3）由焦耳定律：Q=I²Rt，即可求出0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q．

解答 解：（1）由电阻定律得：$R=\frac{ρL}{A}=\frac{ρ•2πr}{A}=\frac{1.5×2×3.14×5.0×1{0}^{-2}}{0.80×1{0}^{-4}}=6×1{0}^{3}$Ω；
（2）根据法拉第电磁感应定律得：$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B•π{r}^{2}}{△t}$
代入数据得：E=4×10^-3V
（3）由焦耳定律：Q=I²Rt=$\frac{{E}^{2}}{R}t$，得：$Q=\frac{{E}^{2}}{R}△t=\frac{{（4×1{0}^{-3}）}^{2}}{6×1{0}^{3}}×0.3=8×1{0}^{-10}$J
答：（1）该圈肌肉组织的电阻是6×10³Ω；
（2）该圈肌肉组织中的感应电动势是4×10^-3V；
（3）0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量是8×10^-10J．

点评 本题情景是设置虽然比较新颖，属于线圈类型，要掌握法拉第定律的几种不同表达形式，再结合闭合电路欧姆定律进行求解．