Question

16．如图所示，轻杆AB长l，两端各连接一个小球（可视为质点），两小球质量关系为m_B=$\frac{1}{2}$m_A=m，轻杆绕距B端$\frac{l}{3}$处的O轴在竖直平面内逆时针自由转动．当轻杆由水平位置转至竖直位置的运动过程中，求杆对A球所做功．

Answer 1

分析 转动过程中，两球组成的系统只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和两球速度关系，即可求出竖直方向时A球的速度，再对A球运用动能定理，可求解杆对A球做的功．

解答 解：当轻杆由水平位置转至竖直位置的运动过程中，只有重力做功，A、B系统的机械能守恒，则有
  m_Ag•$\frac{2}{3}$l=m_Bg•$\frac{1}{3}$l+$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
两球的角速度相等，由v=ωr，r_A=2r_B
得：v_A=2v_B
解得 v_A²=$\frac{8}{9}$mgl
对A球由动能定理得
  m_Ag•$\frac{2}{3}$l+W=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$
解得杆对A球所做功 W=-$\frac{4}{9}$mgl
答：杆对A球所做功是-$\frac{4}{9}$mgl．

点评 本题关键要明确两球组成的系统机械能是守恒的，但对单个小球机械能不守恒，要知道动能定理求功常用的方法．