Question

14．地球和月球中心距离是3.84×10⁸m，月球绕地球一周所用时间大约为27天，则地球的质量为$6.0×1{0}_{\;}^{24}kg$．

Answer 1

分析 约6.0×10²⁴kg根据万有引力提供向心力，结合月地距离和月球的周期，求出地球的质量．

解答 解：根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}=\frac{4×3.1{4}_{\;}^{2}×（3.84×1{0}_{\;}^{8}）_{\;}^{2}}{6.67×1{0}_{\;}^{-11}×（27×24×3600）_{\;}^{2}}$=$6.0×1{0}_{\;}^{24}kg$
故答案为：$6.0×1{0}_{\;}^{24}$kg

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，注意运用该理论只能求解中心天体的质量，不能求解环绕天体质量．