题目内容
2011年11月3日，神舟八号宇宙飞船与天宫一号成功对接．在发射时，神舟八号宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨后，最终与在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的天宫一号完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g．求：
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）神舟八号宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比．
（1）地球的第一宇宙速度；
（2）神舟八号宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比．
分析：万有引力应用中在不考虑星球自转的情况下，星球表面的重力等于万有引力，地球的第一宇宙速度为近地绕地球做圆周运动的速度，此时万有引力提供向心力，即此时重力提供向心力可得第一宇宙速度的大小；同理根据万有引力提供向心力可以求得神舟八号在近地轨道和对接后轨道上运行的速度比．
解答：解：（1）．设地球第一宇宙速度为v，在近地轨道上运行的卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故有：
G
=m
①
又因为在地面附近卫星受到的万有引力等于卫星的重力
即：G
=mg ②
由①和②得 地球的第一宇宙速度 v=
（2）根据题意可知，设飞船在近地圆轨道运行的速度为v1=v=
③
神舟八号对接后，整体的运行速度为v2根据万有引力提供整体圆周运动的向心力得：
G
=m
④
由②、③和④可得，对接后整体运动的速度 v2=
所以：v1：v2=
答：（1）地球的第一宇宙速度为v=
；
（2）神舟八号宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比v1：v2=
G
| Mm |
| R2 |
| v2 |
| R |
又因为在地面附近卫星受到的万有引力等于卫星的重力
即：G
| Mm |
| R2 |
由①和②得 地球的第一宇宙速度 v=
| gR |
（2）根据题意可知，设飞船在近地圆轨道运行的速度为v1=v=
| gR |
神舟八号对接后，整体的运行速度为v2根据万有引力提供整体圆周运动的向心力得：
G
| Mm |
| (R+h)2 |
| ||
| R+h |
由②、③和④可得，对接后整体运动的速度 v2=
|
所以：v1：v2=
|
答：（1）地球的第一宇宙速度为v=
| gR |
（2）神舟八号宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比v1：v2=
|
点评：着重注意万有引力应用中的两点关系：1、星球表面的重力和万有引力相等；2、绕星球做圆周运动时万有引力提供向心力；熟练掌握这两点关系是解决此类题型的关键．
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