Question

12．如图甲所示，光滑平台右侧与一长为L=2.5m的水平木板相接，木板固定在地面上，现有一小滑块以初速度v₀=5m/s滑上木板，恰好滑到木板右端停止．现让木板右端抬高，如图乙所示，使木板与水平地面的夹角θ=37^°，让滑块以相同的初速度滑上木板，不计滑块滑上木板时的能量损失，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑块与木板之间的动摩擦因数μ；
（2）滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求得加速度，利用牛顿第二定律求得摩擦因数；
（2）根据牛顿第二定律求得减速上滑和加速下滑的加速度，利用运动学公式求得减速上滑和加速下滑的时间即可求得

解答 解：（1）设滑块质量为m，木板水平时滑块加速度为a，则对滑块有
μmg=ma…①
滑块恰好到木板右端停止
$0{-v}_{0}^{2}=-2aL$…②
解得 $μ=\frac{{v}_{0}^{2}}{2gL}$=0.5…③
（2）当木板倾斜，设滑块上滑时的加速度为a₁，最大距离为s，上滑的时间为t₁，有
μmgcosθ+mgsinθ=ma₁…④
${v}_{0}^{2}=-2{a}_{1}s$…⑤
0-v₀-a₁t₁…⑥
由 ④⑤⑥式，解得 t₁=0.5s…⑦
设滑块下滑时的加速度为a₂，下滑的时间为t₂，有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂…⑧
$s=\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$ …⑨
由⑧⑨式解得${t}_{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$s…⑩
滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间
$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}s$…⑪
答：（1）滑块与木板之间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间t为t为$\frac{1+\sqrt{5}}{2}s$

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，加速度是中间桥梁，关键是明确运动过程即可求得