Question

2．如图甲所示，定值电阻R₁=3Ω，R₂=2Ω，滑动变阻器R_P的最大电阻为10Ω，电表均视为理想电表，调节R_P记录多组U，I数据，画出了如图乙所示的U一I，图象，下列说法正确的是（　　）

• A． 当滑动变阻器由中点向右移动时，滑动变阻器上的功率先增加后减小
• B． 当滑动变阻器的电阻为10Ω时，滑动变阻器的功率最大
• C． 当滑动变阻器的电阻为4Ω时，电源的效率最大
• D． 电源的最大功率为2.25 W

Answer 1

分析 把滑动变阻器看作负载，将其余部分等效为一个电动势大小为3.0V的新电源，求出等效电源的内阻，当${R}_{p}^{\;}=r′$相等时，滑动变阻器消耗的功率最大；电源的效率η=$\frac{{P}_{出}^{\;}}{{P}_{总}^{\;}}$=$\frac{{I}_{\;}^{2}R}{{I}_{\;}^{2}（R+r）}=\frac{R}{R+r}$，电源的效率随外电阻的增大而增大；当电路电阻最小时，电流最大，电源的功率最大；

解答 解：A、把滑动变阻器看作负载，将其余部分等效为一个电动势大小为3.0V的新电源，当通过${R}_{1}^{\;}$的电流为0.3A时，通过${R}_{2}^{\;}$电流为${I}_{2}^{\;}=\frac{{I}_{1}^{\;}{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{0.3×3}{2}A=0.45A$，可得等效电源的内阻为：$r′=\frac{E}{I}=\frac{3}{0.3+0.45}=4Ω$，$r′=r+\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$，代入数据解得：r=2.8Ω，${R}_{p}^{\;}$的最大电阻为10Ω，故滑片由中点向右滑动时，功率逐渐减小，故A错误；
B、滑动变阻器的电阻等于等效电源的内阻4Ω时，功率最大，故B错误；
C、电源的效率η=$\frac{{I}_{\;}^{2}R}{{I}_{\;}^{2}（R+r′）}=\frac{R}{R+4}=\frac{1}{1+\frac{4}{R}}$，当外电阻越大，效率越大，所以当滑动变阻器的电阻为10Ω时，电源的效率最大，故C错误；
D、当整个回路电阻最小时，电路的电流最大，电源的功率最大为：${P}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{r′}=\frac{{3}_{\;}^{2}}{4}=2.25W$，故D正确；
故选：D

点评 本题考查分析、解决物理极值问题的能力．对于电源，当内外电阻相等时，电源的输出功率最大．本题要知道电源的效率随外电阻的增大而增大，当外电阻最大时电源的效率最大．