题目内容

【题目】一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则 （ ）

A. OA边转动到竖直位置时，A球的速度为

B. A球速度最大时，两小球的总重力势能最小

C. A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°

D. A、B两球的最大动能之比

【答案】B

【解析】

设A球到达竖直位置时，A球和B球的速度分别设为vA和vB。根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为 vA：vB=（ω2l）：（ω2l）=2：1；
根据机械能守恒定律得：mg2l-mgl=mvA2+mvB2
联立解得：vA=，故A错误。
A球速度最大时，系统的总动能最大，由系统的机械能守恒可知两球总重力势能最小，故B正确；当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：
mg2lcosθ-2mgl（1-sinθ）=mvA2+mvB2，
又vA=2vB
解得：vA2=gl（sinθ+2cosθ）-gl= glsin（θ+α）-gl，式中 tanα=2，α=arctan2
由数学知识知，当θ=90°-arctan2≠45°时，sinθ+2cosθ有最大值，A球速度最大，故C错误；根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为vA：vB=2：1，由动能EK=mv2，得最大动能之比为：4：1；故D错误；故选B。

练习册系列答案
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D．把开关S1断开，增大板间的磁感应强度，同时减小粒子人射的速率

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C. 弹簧秤读数及小车对地面压力均变小

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