题目内容
【题目】如图所示,水平平台ab长为20 m,平台b端与长度未知的特殊材料制成的斜面bc连接,斜面倾角为30°.在平台b端放上质量为5 kg的物块,并给物块施加与水平方向成37°角的50 N推力后,物块由静止开始运动.己知物块与平台间的动摩擦因数为0.4,重力加速度g=10 m/s2,sin37°=0.6,求:
(1)物块由a运动到b所用的时间;
(2)若物块从a端运动到P点时撤掉推力,则物块刚好能从斜面b端开始下滑,则aP间的距离为多少?(物块在b端无能量损失)
(3)若物块与斜面间的动摩擦因数μbc=0.277+0.03Lb,式中Lb为物块在斜面上所处的位置离b端的距离,在(2)中的情况下,物块沿斜面滑到什么位置时速度最大?
【答案】(1)5s (2)14.3m (3)见解析
【解析】
试题(1)根据牛顿运动定律求解加速度,根据位移时间关系知时间;
(2)根据位移速度关系列方程求解;
(3)物体沿斜面下滑的速度最大时,须加速度为0,根据受力分析列方程,结合物块与斜面间的动摩擦因数μbc=0.277+0.03Lb知斜面长度的临界值,从而讨论最大速度.
解:(1)受力分析知物体的加速度为
a1==
=1.6m/s2
x=a1t2
解得a到b的时间为t==5s
(2)物体从a到p:=2a1x1
物块由P到b:=2a2x2
a2=μg
x=x1+x2
解得ap距离为x1=14.3m
(3)物体沿斜面下滑的速度最大时,须加速度为0,
即a==0
μbc=0.277+0.03Lb,
联立解得Lb=10m
因此如斜面长度L>10m,则Lb=10m时速度最大;
若斜面长度L≤10m,则斜面最低点速度最大.
答:(1)物块由a运动到b所用的时间为5s;
(2)若物块从a端运动到P点时撤掉推力,则物块刚好能从斜面b端开始下滑,则间aP的距离为14.3m;
(3)斜面长度L>10m,则Lb=10m时速度最大;若斜面长度L≤10m,则斜面最低点速度最大.
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