题目内容
如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点3L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）．如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动．如果撤去磁场只保留电场，电子将从P点离开电场，P点的坐标是（2L，5L）．不计重力的影响，求：（1）电场强度E和磁感应强度B的大小及方向；
（2）如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上的D点（图中未标出）离开磁场，求D点的坐标及电子在磁场中运动的时间．
分析：（1）只有电场时，电子做类平抛运动到D点，根据类平抛运动的基本公式即可求解E； 同时存在磁场与电场时，粒子做匀速直线运动，由共点力的平衡可求得磁场强度；
（2）只有磁场时，电子受洛伦兹力做圆周运动，根据半径公式求出半径，根据几何关系求出坐标，根据周期公式求出粒子运动的时间．
（2）只有磁场时，电子受洛伦兹力做圆周运动，根据半径公式求出半径，根据几何关系求出坐标，根据周期公式求出粒子运动的时间．
解答：
解：（1）只有电场时，电子做类平抛运动到D点，
则沿Y轴方向有2L=
?
t2 ①
沿v0方向有 v0t=2L ②
由①②得E=
，沿y轴负方向 ③
电子做匀速运动时有eE=Bev0 ④
由③④解得 B=
，垂直纸面向里 ⑤
（2）只有磁场时，电子受洛伦兹力做圆周运动，设轨道半径为R，由牛顿第二定律有
Bev0=m
⑥，
由⑤⑥得R=2L ⑦
电子在磁场中运动的轨道如图所示，由几何关系得
sinα=
=
，
α=30°
所以
=Rcos30°=
L，即D点的坐标为（
L，0）
电子在磁场中运动的周期为T，T=
电子在磁场中运动的时间为 t=
T=
答：（1）电场强度E的大小为
，沿y轴负方向，磁感应强度B的大小为
，垂直纸面向里；
（2）D点的坐标为（
L，0），电子在磁场中运动的时间为
．
解：（1）只有电场时，电子做类平抛运动到D点，则沿Y轴方向有2L=
| 1 |
| 2 |
| Ee |
| m |
沿v0方向有 v0t=2L ②
由①②得E=
| mv02 |
| eL |
电子做匀速运动时有eE=Bev0 ④
由③④解得 B=
| mv0 |
| eL |
（2）只有磁场时，电子受洛伦兹力做圆周运动，设轨道半径为R，由牛顿第二定律有
Bev0=m
| v02 |
| R |
由⑤⑥得R=2L ⑦
电子在磁场中运动的轨道如图所示，由几何关系得
sinα=
| 3L-2L |
| 2L |
| 1 |
| 2 |
α=30°
所以
. |
| OD |
| 3 |
| 3 |
电子在磁场中运动的周期为T，T=
| 2πm |
| Be |
电子在磁场中运动的时间为 t=
π-
| ||
| 2π |
| 2πm |
| 3Be |
答：（1）电场强度E的大小为
| mv02 |
| eL |
| mv0 |
| eL |
（2）D点的坐标为（
| 3 |
| 2πm |
| 3Be |
点评：带电粒子在混合场中的运动是有规律可循的，垂直进入磁场时粒子做匀速圆周运动，垂直进入电场时做平抛运动；若做匀速直线运动，则一定受力平衡．
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