Question

14．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，周期为T₁，向心加速度为a₁，线速度为v₁，角速度为ω₁；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）的运转周期为T₂，向心加速度为a₂，线速度为v₂，角速度为ω₂；地球同步卫星的运转周期为T₃，向心加速度为a₃，线速度为v₃，角速度为ω₃，则（　　）

• A． T₁=T₃＜T₂
• B． ω₁=ω₃＜ω₂
• C． v₁＞v₂＞v₃
• D． a₁＞a₂＞a₃

Answer 1

分析 题中涉及三个物体：地球同步卫星、地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，同步卫星与物体周期相同，物体与人造卫星转动半径相同，同步卫星与人造卫星，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可．

解答 解：同步卫星与地球自转同步，所以T₁=T₃，ω₁=ω₃，
根据v=ωr和a=ω²r．
知v₁＜v₃，a₁＜a₃．
同步卫星与人造卫星，都是万有引力提供向心力，
知a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
由于r₃＞r₂，由牛顿第二定律，可知a₂＞a₃；v₂＞v₃；w₂＞w₃；T₂＜T₃．
综上知a₂＞a₃＞a₁；v₂＞v₃＞v₁；ω₂＞ω₃=ω₁；T₂＜T₃=T₁，故B正确，ACD错误；
故选：B．

点评 本题关键要将物体、人造卫星、同步卫星分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．