Question

17．火车在平直的轨道上起动时的加速度约为0.2m/s²-0.5m/s²．几个同学在外出旅游的火车上想测量火车起动时的加速度，可以提供的器材有：
A．质量m=50g的钩码
B．质量M=500g的新玩具小车
C．长度约为10cm、劲度系数约为10N/m的轻弹簧，弹性限度为1.5N
D．长度为540cm刻度尺、最小刻度为1mm
E．能固定在水平桌面上的光滑长木板
F．秒表
此外还有一些短线和挂钩等，可以用来连接和固定所选用的器材，当地重力加速度为g．
设火车开始停在车站，起动后做匀加速运动，匀加速运动持续的时间约为2min．同学们设计了一种简单可行的实验方案，测量在平直轨道上火车起动时的加速度．
（1）他们设计的实验方案如下：请补充第④步
①用刻度尺测量弹簧的原长L₀，
②火车静止时，将钩码挂在弹簧下，竖直吊起，测量弹簧的长度L₁．
③在火车车厢内，将光滑长木板固定在水平桌面上，弹簧的一端固定，另一端钩住玩具小车，放在光滑长木板上，使弹簧处于水平，弹簧和小车的轴线与火车的轨道方向一致．
④当火车启动时，拉着小车的弹簧伸长，测量弹簧的长度L₂．
（2）由所测量的物理量计算加速度的公式是$\frac{mg（{L}_{2}-{L}_{0}）}{M（{L}_{1}-{L}_{0}）}$．

Answer 1

分析 火车启动时光滑的水平桌面作为实验台，玩具小车放在水平桌面上，受重力、支持力、弹簧的拉力．稳定时弹簧的拉力就是玩具车的合力，根据牛顿第二定律求出其加速度．

解答 解：弹簧的原长L₀；
火车静止时，竖直挂起钩码时，弹簧的长度L₁；根据胡克定律得：mg=k（L₁-L₀）
火车启动时，水平拉着小车时，弹簧的长度L₂．此时弹簧拉力为：F=k（L₂-L₀）=$\frac{mg（{L}_{2}-{L}_{0}）}{{L}_{1}-{L}_{0}}$．
根据牛顿第二定律得，加速度为：a=$\frac{F}{M}$=$\frac{mg（{L}_{2}-{L}_{0}）}{M（{L}_{1}-{L}_{0}）}$．
故答案为：（1）测量弹簧的长度L₂．（2）$\frac{mg（{L}_{2}-{L}_{0}）}{M（{L}_{1}-{L}_{0}）}$．

点评 本题考查了胡克定律和牛顿第二定律的综合运用，通过胡克定律求出弹簧的拉力是关键，难度中等．