Question

9．当待测物体的质量超过某杆秤的量程时，一同学用相同的另一秤砣与原秤砣系在一起，用双秤砣法来称物．用此法称质量为7kg的物体时，称上示数为3kg．那么当待测物体的质量为5kg时，称上的示数为2.15kg．

Answer 1

分析 杆秤的实质是不等臂的杠杆，设物体的重力为阻力，则 秤砣的重力为动力，阻力的力臂不变，而秤砣的质量不变．

解答 解：在用杆秤测量物体的质量时，设物体的重力为阻力，则 秤砣的重力为动力，阻力的力臂不变，若考虑“定盘星”时，即初始的待测质量为0时，秤砣所开始的位置．
则根据杠杆的平衡可得：
（m+m₀）gL₁=Mg（L+L₀）
其中m₀是秤盘与秤钩的质量，L₀是定盘星与支点之间的距离，M为秤砣的质量．
所以：L+L₀=$\frac{（m+{m}_{0}）}{M}{L}_{1}$=$\frac{m{L}_{1}}{M}-\frac{{m}_{0}{L}_{1}}{M}$，即秤砣的力臂与物体的质量成线性关系．
双秤砣法来称物称质量为7kg的物体时，称上示数为3kg．设3kg对应的长度为L₀+3x₀，则当待测物体的质量为5kg时，称上的示数对应的长度为：L₀+x，由上式可得：
$\frac{x}{3{x}_{0}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{5}{7}$
所以：$x=\frac{15{x}_{0}}{7}=2.15{x}_{0}$
可知2.15x₀处对应的质量为2.15kg
故答案为：2.15kg

点评 解答这一类的题目要了解杆秤测量物体的质量的原理，然后结合杠杆的平衡解答即可．