Question

19．火车在曲率半径ρ=400m的轨道上减速行驶，速率为10m•s^-1，切向加速度a=0.2m•s^-2，且与速度反向，求此时法向加速度和总加速度，并求出总加速度与速度的夹角．

Answer 1

分析 根据a=$\frac{{v}^{2}}{ρ}$求出法向加速度，结合平行四边形定则求出总加速度的大小和方向．

解答 解：法向加速度a′=$\frac{{v}^{2}}{ρ}=\frac{100}{400}m/{s}^{2}=0.25m/{s}^{2}$，根据平行四边形定则知，${a}_{总}=\sqrt{{a}^{2}+a{′}^{2}}=\sqrt{0．{2}^{2}+0.2{5}^{2}}$=0.32m/s²．
根据$tanα=\frac{a}{a′}=\frac{0.2}{0.25}=\frac{4}{5}$知，$α=arctan\frac{4}{5}$，则总加速度与速度的夹角为$θ=90°+arctan\frac{4}{5}$．
答：法向加速度为0.25m/s²，总加速度的大小为0.32m/s²，方向与速度的夹角为$90°+arctan\frac{4}{5}$．

点评 解决本题的关键理解法向加速度和切向加速度，法向加速度就是书中所讲的向心加速度，总加速度是法向加速度和切向加速度的合加速度．