Question

9．如图所示，间距为L的不计电阻的平行光滑金属导轨MN、GH在同一水平面内，右侧接有阻值为R的电阻，匀强磁场竖直向下穿过导轨平面，磁感应强度为B，金属杆PQ质量为m，电阻不计．现用大小为F的水平恒力作用在PQ上，使其从静止开始运动，当通过电阻R的电量为q时，金属杆PQ的速度达到最大值．求：
（1）金属杆PQ的最大速度；
（2）金属杆PQ从静止开始到最大速度的过程中电阻上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv可求得感应电动势，则可求得感应电流及安培力，当安培力与拉力平衡时速度达最大；由平衡关系可求得最大速度；
（2）根据平均电动势求得导体棒滑过的位移，再由动能定理可求得产生的焦耳热．

解答 解：（1）金属杆速度为v时，它产生的电动势为E，则：E=BLv  
电路中的电流为I，则I=$\frac{E}{R}$          
金属杆受的安培力为F_安，则：F_安=BIL        
匀速运动时：F=F_安
解得：v=$\frac{FR}{{{B^2}{L^2}}}$
（2）从静止到匀速运动的过程中，通过金属杆的电量为$q=\overline I•△t=\frac{\overline E}{R}•△t=\frac{BLx}{R}$
式中x为在这一过程中的位移，解得：$x=\frac{Rq}{BL}$
在这一过程中：$Fx=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
解得：$Q=\frac{qFR}{BL}-\frac{{m{F^2}{R^2}}}{{2{B^4}{L^4}}}$
答：（1）金属杆PQ的最大速度为$\frac{FR}{{{B^2}{L^2}}}$
（2）金属杆PQ从静止开始到最大速度的过程中电阻上产生的焦耳热为：$Q=\frac{qFR}{BL}-\frac{{m{F^2}{R^2}}}{{2{B^4}{L^4}}}$
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点评 本题是电磁感应与电路、运动学相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程、由图象找出某时刻所对应的电流、应用相关知识，是正确解题的关键．