Question

12．如图所示，在竖直纸面内有四条间距均为L的水平虚线L₁、L₂、L₃、L₄，在L₁、L₂之间与L₃、L₄之间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．现有一矩形线圈abcd，长边ad=3L，宽边cd=L，质量为m，电阻为R，将其从图示位置（cd边与L₁重合）由静止释放，cd边经过磁场边界线L₃时恰好开始做匀速直线运动，整个运动过程中线圈始终处于同一竖直平面内，cd边始终水平，已知重力加速度g=10m/s²，则（　　）

• A． ab边经过磁场边界线L₁后线圈要做一段减速运动
• B． ab边经过磁场边界线L₃后线圈要做一段减速运动
• C． cd边经过磁场边界线L₂和L₄的时间间隔为$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}}{mgR}$
• D． 从线圈开始运动到cd边经过磁场边界线L₄过程中，线圈产生的热量为3mgL-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

Answer 1

分析 cd边经过磁场边界线L₃时恰好做匀速直线运动，线圈所受的安培力和重力平衡，根据平衡条件求出匀速直线运动的速度．cd边从L₂到L₃的过程中，穿过线圈的磁通量没有改变，没有感应电流产生，不受安培力，线圈做匀加速直线运动，加速度为g，根据运动学公式求出此过程的时间，再求解线圈下面磁场的时间，即可求解线圈cd边经过磁场边界线L₂和L₄的时间间隔．根据能量守恒求出线圈中所产生的热量．

解答 解：A、cd边经过磁场边界线L₃时恰好开始做匀速直线运动，cd边从L₂到L₃的过程中，穿过线圈的磁通量没有改变，没有感应电流产生，不受安培力，线圈做匀加速直线运动，可知，ab边经过磁场边界线L₁后线圈要做一段减速运动，故A正确．
B、ab边从L₂到L₃的过程中，穿过线圈的磁通量没有改变，没有感应电流产生，不受安培力，线圈做匀加速直线运动，则ab边进入下方磁场的速度比cd边进入下方磁场的速度大，所受的安培力增大，所以ab边经过磁场边界线L₃后线圈要做一段减速运动．故B正确．
C、cd边经过磁场边界线L₃时恰好做匀速直线运动，根据平衡条件有：mg=BIL
而I=$\frac{BLv}{R}$
联立两式解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
cd边从L₃到L₄的过程做匀速运动，所用时间为 t₂=$\frac{L}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{mgR}$．
cd边从L₂到L₃的过程中线圈做匀加速直线运动，加速度为g，设此过程的时间为t₁．
由运动学公式得：L=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t₁＜$\frac{2v}{2}{t}_{1}$=vt₁，得 t₁＞$\frac{L}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{mgR}$．
故cd边经过磁场边界线L₂和L₄的时间间隔为 t=t₁+t₂＞2$\frac{L}{v}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}}{mgR}$．故C错误．
D、线圈从开始运动到cd边经过磁场边界线L₄过程，根据能量守恒得：Q=mg•3L-$\frac{1}{2}$mv²=3mgL-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．故D正确．
故选：ABD

点评 解决本题的关键理清线圈的运动情况，选择合适的规律进行求解，分别从力和能量两个角度进行研究．