Question

19．长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示．当摆线L与竖直方向的夹角是θ时，
求：（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度．

Answer 1

分析 小球在重力和摆线的拉力的合力作用下做圆周运动，靠这两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出线的拉力和线速度大小、角速度大小．

解答 解：（1）小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据平行四边形定则知，拉力F=$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）根据牛顿第二定律有：$mgtanθ=\frac{m{v}^{2}}{Lsinθ}$，
解得线速度v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$，
（3）小球的角速度$ω=\frac{v}{Lsinθ}=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$．
答：（1）线的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球运动的线速度大小为$\sqrt{gLtanθsinθ}$；
（3）小球运动的角速度为$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$．

点评 本题是圆锥摆问题，关键要正确分析受力，搞清小球做圆周运动向心力的来源：重力和拉力的合力，要注意小球圆周运动的半径不是L，而是Lsinα．