Question

9．如图所示，质量为M=3kg足够长的长木板放在光滑的水平地面上，另一质量为m=1kg的小物块从长木板的左端以初速度v₀=4m/s滑向右端．已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，求：
（1）它们相对静止时的速度大小；
（2）这个过程中摩擦力对小物块及长木板所做的功分别为多大？
（3）小物块相对长木板的位移为多大？
（4）该过程中由于摩擦产生的内能为多大？

Answer 1

分析 （1）m与M组成的系统在水平方向不受力，系统的动量守恒，由动量守恒定律即可求出共同速度；
（2）根据动能定理即可求出摩擦力对小物块及长木板所做的功；
（3）（4）根据概念关系即可求出该过程中由于摩擦产生的内能，结合Q=fs_相对即可求出小物块相对长木板的位移．

解答 解：（1）m与M组成的系统在水平方向不受力，系统的动量守恒，选取向右为正方向，设共同速度为v，则：
（m+M）v=mv₀
所以：$v=\frac{m{v}_{0}}{m+M}=\frac{1×4}{1+3}=1$m/s
（2）根据动能定理，设摩擦力对小物块做的功W₁，则：${W}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以：${W}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}×1×（{14}^{2}-{4}^{2}）=-7.5$J
根据动能定理，摩擦力对小物块做的功W₁，则：${W}_{2}=\frac{1}{2}M{v}^{2}=\frac{1}{2}×3×{1}^{2}=1.5$J
（3）（4）该过程中摩擦力对系统做功，产生的内能等于系统损失的动能，即：Q=|W₁+W₂|=|-7.5+1.5|=6J
又：Q=fs_相对，所以：${s}_{相对}=\frac{Q}{μmg}=\frac{6}{0.2×1×10}=3$m
答：（1）它们相对静止时的速度大小是1m/s；
（2）这个过程中摩擦力对小物块及长木板所做的功分别为-7.5J和1.5J；
（3）小物块相对长木板的位移为m；
（4）该过程中由于摩擦产生的内能为6J．

点评 该题中滑块在长木板上滑动，而木板放在光滑的水平面上，可以使用动量守恒定律解答，方法也比较简单．该题也可以使用牛顿第二定律解答，方法比较麻烦．