Question

7．据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面所受重力约为800N，地球表面处的重力加速度为10m/s²．求：
（1）该行星表面的重力加速度；
（2）该行星的半径与地球的半径之比．

Answer 1

分析 在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力，所以根据重力之比，可以求出中心天体的半径之比．

解答 解：（l）在该行星表面处，有：
G_行=mg_行
代入数据得：g_行=16m/s²．
（2）在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
有：R²=$\frac{GM}{g}$
在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，
地球表面处的重力加速度为10m/s²，所以该行星的半径与地球的半径之比是2：l，
答：（1）该行星表面的重力加速度是16m/s²．
（2）该行星的半径与地球的半径之比是2：l．

点评 忽略自转的情况下万有引力等于物体所受的重力，这是经常用的方法要注意掌握．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．