题目内容
宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球. 经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
【答案】
【解析】如图所示设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，
则有
（1） ( 2分 )
由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得
（2）( 2分 )
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律，得
（3） ( 2分 )
由万有引力定律与牛顿第二定律，得
（4）式中m为小球的质量， ( 2分 )
联立以上各式，解得. ( 3分 )
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