Question

6．宇宙中两颗相距较近的天体成为“双星”，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸到一起，设二者的质量分别为m₁和m₂，下列说法正确的是（　　）

• A． 双星的轨道半径和质量成正比关系
• B． 双星的线速度和质量成反比关系
• C． 双星的向心加速度和质量成反比关系
• D． 双星所受的力和质量成反比关系

Answer 1

分析 设出双星的轨道半径，线速度、向心加速度，根据万有引力提供向心力即可得出结论．

解答 解：双星系统的角速度与周期是相等的，设双星之间的距离为L，轨道半径分别为r₁和r₂，线速度的大小分别为v₁和v₂，向心加速度的大小分别为a₁和a₂；
A、由于双星系统的角速度相等，根据万有引力提供向心力，得：
$\frac{GMm}{{L}^{2}}=m{ω}^{2}r$
所以可得：m₁r₁=m₂r₂，即：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$
可知，双星的轨道半径和质量成反比关系．故A错误；
B、根据线速度与角速度的关系：v=ωr，得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$．即双星的线速度和质量成反比关系．故B正确；
C、据万有引力提供向心加速度，得：$\frac{GMm}{{L}^{2}}=ma$可得：m₁a₁=m₂a₂，即加速度与质量成反比．故C正确；
D、根据牛顿第三定律可知，双星所受的力等于二者之间的万有引力，即，$\frac{GMm}{{L}^{2}}$和两个星的质量的乘积成正比，故D错误．
故选：C

点评 双星系统是万有引力定律的应用中常见的题型，解答这一类题目的关键是抓住双星系统的角速度与周期是相等的这一条件．