Question

15．如图所示，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{1}{π}$T，当线圈以60r/s（转/秒）的转速匀速旋转时．问：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
（2）线圈转过$\frac{1}{30}$s时电动势的瞬时值多大？
（3）电路中，电压表和电流表的示数各是多少？
（4）线圈转一圈外力做功多大？
（5）从图示位置转过180°的过程中流过电阻R的电荷量是多大．

Answer 1

分析 （1）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt．
（2）将t=代入e=E_msinωt求解．
（3）交流电压表和电流表测量的是有效值，根据欧姆定律和有效值与最大值的关系求解．
（4）由焦耳定律求出Q．
（5）根据q=n$\frac{△∅}{R+r}$求得流过电阻的电荷量

解答 解：（1）角速度：ω=2πn=2π×60=120πrad/s
      从中性面开始计时瞬时值表达式为：e=Emsin（ωt）=NBSωsin（ωt）=100×1×0.05×120πsin（120πt）=600sin（120πt）V
所以e=600sin（120πt）V
    （2）当t=$\frac{1}{30}$s时，电动势的瞬时值e=600sin（120π×$\frac{1}{30}$）=0V
    （3）电动势的有效值为：E=$\frac{600}{\sqrt{2}}$=300$\sqrt{2}$V
       电流表示数：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{300\sqrt{2}}{9+1}$=30$\sqrt{2}$A
       电压表示数：U=IR=270$\sqrt{2}$V
    （4）外力做功等于生成的热量，即Q=I²RT=（30$\sqrt{2}$）²×（9+1）×$\frac{2π}{120π}$J=300J
（5）转过180°的过程中产生平均感应电动势为$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
平均电流为$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
电荷量为q=$\overline{I}•△t$
流过电阻R的电荷量q=n$\frac{△∅}{R+r}$=0.3C
答：（1）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=600sin（120πt）V；
    （2）感应电动势的瞬时值是0V；
    （3）电路中电压表示数为270$\sqrt{2}$V，电流表的示数是30$\sqrt{2}$A；
    （4）转一圈时间内电阻R发出的热量为300J．
    （5）流过电阻R的电荷量是0.3C．

点评 本题考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．瞬时值表达式要注意计时起点，不同的计时起点表达式的初相位不同．