Question

5．如图，细线长为L，一端固定在O点，另一端系一个质量为m的小球．小球在光滑水平面上作角速度为ω的匀速圆周运动，细线伸直，与竖直方向夹角为α．求：
（1）小球与水平面间的压力；
（2）为使小球不离开水平面，角速度ω的最大值为多少？

Answer 1

分析 （1）小球受重力、拉力和支持力作用，竖直方向受力平衡，水平方向的合力提供向心力，根据平衡条件及向心力公式求解；
（2）摆球离开水平面的临界状态：N=0，结合第一问结论求解即可．

解答 解：（1）对小球受力分析，竖直方向受力平衡，水平方向的合力提供向心力，则有：
Tsinα=mω² Lsinα     
Tcosα+N-mg=0      
解得：N=mg-Tcosα=mg-mω² Lcosα    
（2）摆球离开水平面的临界状态：N=0，
则 mg=mω² Lcosα          
得$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcosα}}$
答：（1）小球与水平面间的压力为mg-mω² Lcosα；
（2）为使小球不离开水平面，角速度ω的最大值为$\sqrt{\frac{g}{Lcosα}}$．

点评 本题关键是明确球的运动情况和受力情况，找到向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，基础题目．