Question

17．一辆汽车质量为1×10³kg，最大功率为2×10⁴W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v₂，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×10³N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数$\frac{1}{v}$的关系如图所示．
（1）求出最大速度v₂的大小；
（2）求整个运动中的最大加速度；
（3）若汽车速度由10m/s到最大速度发生的位移为200m，则该过程发生的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据汽车最大速度v₂时的牵引力，结合最大功率求出最大速度的大小．
（2）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，根据最大功率和最大速度求出阻力的大小，根据牛顿第二定律求出最大加速度．
（3）汽车的速度由10 m/s到20 m/s的过程汽车的功率保持为额定功率，根据动能定理求出该过程运动的时间．

解答 解：（1）汽车达到最大速度v₂时汽车的牵引力F₁=1×10³N，
v₂=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{1}}=\frac{2×1{0}^{4}}{1×1{0}^{3}}m/s=20m/s$
（2）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，阻力f=$\frac{{P}_{m}}{{v}_{2}}=\frac{2×1{0}^{4}}{20}N$=1×10³N，
a=$\frac{Fm-f}{m}$=$\frac{（3-1）×1{0}^{3}}{1{0}^{3}}$ m/s²=2 m/s²．
（3）与B点对应的速度为v₁=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{m}}=\frac{2×1{0}^{4}}{3×1{0}^{3}}$ m/s=6.67 m/s，
则汽车的速度由10 m/s到20 m/s的过程汽车的功率保持为额定功率，
由动能定理可得：${P_m}t-fs=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}m{v^2}$    
代入数据可得：t=17.5 s  
答：（1）最大速度v₂的大小为20m/s；
（2）整个运动中的最大加速度为2 m/s²；
（3）该过程发生的时间是17.5s．

点评 物体先做匀加速直线运动，功率逐渐增大，当达到最大功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0，即牵引力等于阻力，做匀速直线运动．