Question

7．在如图1所示电路中，R₁、R₂均为定值电阻，且R₁=100Ω，R₂的阻值未知，R₃是一滑动变阻器，在其滑键从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的端电压随电流I的变化图象如图2所示，其中图象上的A、B两点是滑键在变阻器的两个不同端点时分别得到的．求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）定值电阻R₂的阻值；
（3）滑动变阻器R₃的最大值；
（4）上述过程中R₁上得到的最大功率以及电源的最大输出功率．

Answer 1

分析 （1）电源的路端电压随电流的变化图线斜率大小等于电源的内阻，由闭合电路欧姆定律求出电动势．
（2）当滑片滑到最右端时，R₁被短路，外电路的电阻最小，电流最大，读出电流和电压，由欧姆定律求出R₂的阻值；
（3）滑动变阻器阻值最大时，外电阻最大，电流最小，由图读出电压和电流，由欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值．
（4）R₃调到最大值时，R₁、R₃两端的电压达到最大值，R₁消耗的功率也达最大．由于此时对应于图上的A点，根据图象得出电流，再根据闭合电路欧姆定律求出电压，进而求出R₁消耗的最大功率，当R₃的滑片从最左端滑到最右端时，外电路总电阻从小于电源内阻r变至大于r，当外阻和内阻相等时，电源输出功率最大．

解答 解：（1）由闭合电路的欧姆定律得：E=U+IR
将图象中A、B两点的电压和电流代入得：
  E=16+0.2r和E=4+0.8r，解得 E=20V，r=20Ω．
（2）当R₃的滑片滑到最右端时，R₃、R₁均被短路，此时外电路电阻等于R₂，且对应于图线上的B点，故由B点的U、I值可求出R₂的阻值为：
  R₂=$\frac{{U}_{B}}{{I}_{B}}$=$\frac{4}{0.8}$Ω=5Ω．
（3）当R₃的滑片置于最左端时，R₃阻值最大．设此时外电路总电阻为R，由图象中A点坐标求出：
  R=$\frac{{U}_{A}}{{I}_{A}}$=$\frac{16}{0.2}$=80Ω．
又R=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$+R₂，代入数据得滑动变阻器的最大阻值R₃=300Ω．
（4）R₃调到最大值时，R₁、R₃两端的电压达到最大值，R₁消耗的功率也达最大．由于此时对应于图上的A点，故电路中的总电流I=0.2A．
R₁两端的最大电压为U_R1=E-I（R₂+r）=15V
R₁消耗的最大功率为：P_R1=$\frac{{U}_{R1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1{5}^{2}}{100}$W=2.25W．
当R₃的滑片从最左端滑到最右端时，外电路总电阻从小于电源内阻r变至大于r，当外阻和内阻相等时，电源输出功率最大，其值为
  P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{2{0}^{2}}{4×20}$W=5W．
答：
（1）电源的电动势为20V，内阻为20Ω；
（2）定值电阻R₂的阻值为5Ω；
（3）滑动变阻器R₃的最大值为300Ω；
（4）上述过程中R₁上得到的最大功率为2.25W，电源最大的输出功率为5W．

点评 本题要理解电源的伏安特性曲线的意义，可由图线上两点的坐标建立方程组求解电源的电动势和内阻．要掌握一个重要结论：当外阻和内阻相等时，电源输出功率最大．