Question

12．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速率v₀平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°．下列说法中正确的是（　　）

• A． 电子在磁场中运动的时间为$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$
• B． 电子在磁场中运动的时间为$\frac{πL}{3{v}_{0}}$
• C． 磁场区域的圆心坐标（$\frac{\sqrt{3}L}{2}$，$\frac{L}{2}$）
• D． 电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，-2L）

Answer 1

分析 带电粒子在匀强磁场中在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动．所以由几何关系可确定运动圆弧的半径与已知长度的关系，从而确定圆磁场的圆心，并能算出粒子在磁场中运动时间．并根据几何关系来，最终可确定电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标．

解答 解：电子的轨迹半径为R，由几何知识，Rsin30°=R-L，得R=2L
电子在磁场中运动时间t=$\frac{T}{6}$
因为T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$
解得电子在磁场中的运动时间t=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$．
设磁场区域的圆心坐标为（x，y），
其中 x=$\frac{1}{2}$Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，y=$\frac{L}{2}$．
所以磁场圆心坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，$\frac{L}{2}$）．
故选：AC．

点评 由题意确定粒子在磁场中运动轨迹是解题的关键之处，从而求出圆磁场的圆心位置，再运用几何关系来确定电子的运动轨迹的圆心坐标．