Question

1．在一直线公路上，甲车从静止开始以加速度3m/s²做匀加速直线运动，当甲车运动2s后，乙车从同一地点从静止出发，以4m/s²的加速度开始做匀加速直线运动，求：
（1）乙车出发多长时间后可追上甲车；
（2）在乙车追上甲车前，甲乙两车最远相距多少？

Answer 1

分析 （1）甲乙两车是从同一地点出发的，当已车追上甲车时，它们的位移是相等的，由此可以求得需要的时间；
（2）在乙车追上甲车之前，当两车的速度相等时，两车的距离最大．

解答 解：（1）两车相遇时位移相同，设乙车所用时间为t，则${x}_{甲}^{\;}={x}_{乙}^{\;}$，
即$\frac{1}{2}{a}_{甲}^{\;}（t+2）_{\;}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{乙}^{\;}{t}_{\;}^{2}$，
解得：t=13s．
（2）当两车速度相同时相距最大，即${a}_{甲}^{\;}{t}_{甲}^{\;}={a}_{乙}^{\;}{t}_{乙}^{\;}$，因为${t}_{甲}^{\;}={t}_{乙}^{\;}+2$，解得${t}_{乙}^{\;}=6s$，
两车距离的最大值是，$△x={x}_{甲}^{\;}-{x}_{乙}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{甲}^{\;}{t}_{甲}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{乙}^{\;}{t}_{乙}^{2}=24m$．
答：（1）乙车出发13s后可追上甲车；
（2）在乙车追上甲车前，甲乙两车最远相距24m

点评 汽车的追及相遇问题，一定要掌握住汽车何时相遇、何时距离最大这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住．