Question

11．如图所示，长L=9m的传送带与水平方向的倾角为37°，在电动机的带动下以v=4m/s 的速率顺时针方向运行，在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住，在传送带的A端无初速地放一质量m=1kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计．（g=10m/s²，）求
（1）物块向下运动时的加速度为多大？
（2）物块从第一次静止释放到与挡板P第一次碰撞后，物块上升到最高点时到挡板P的距离？
（3）物块最终的运动状态及达到该运动状态后电动机的输出功率？

Answer 1

分析 （1）应用牛顿第二定律求解加速度；
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物块的位移，对运动过程分析可求得总位移；
（2）应用功率公式P=Fv求出功率．

解答 解：（1）物块从A点由静止释放，由牛顿第二定律得：
向下运动的加速度：ma₁=mgsinθ-μmgcosθ，代入数据解得：a₁=2m/s²，
（2）由速度位移公式可知，与P碰前的速度v₁=$\sqrt{2{a}_{1}L}$=$\sqrt{2×2×9}$=6m/s，
物块与挡板碰撞后，以v₁的速率反弹，因v₁＞v，物块相对传送带向上滑，
由牛顿第二定律可知，物块向上做减速运动的加速度ma₂=mgsinθ+μmgcosθ，代入数据解得：a₂=10m/s²
物块速度减小到与传送带速度相等所需时间：t₁=$\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{2}}$=$\frac{6-4}{10}$=0.2s，
物块向上的位移：x₁=$\frac{{v}_{1}+v}{2}$t₁=$\frac{6+4}{2}$×0.2=1m，
物块速度与传送带速度相等后，μ＜tanθ，由牛顿第二定律可知，ma₃=mgsinθ-μmgcosθ，
代入数据解得，物块向上做减速运动的加速度：a₃=2m/s²，
物块向上的位移：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}$=4m，离P点的距离：x₁+x₂=1+4=5m
（3）物块上升到传送带的最高点后，物块沿传送带向下加速运动，与挡板P第二次碰掸前的速度：v₂=$\sqrt{2{a}_{1}（{x}_{1}+{x}_{2}）}$=$\sqrt{2×2×（1+4）}$=$\sqrt{20}$m/s，
碰后因v₂＞v，物块先向上做加速度为a₂的减速运动，再做加速度为a₃的减速运动，以此类推经过多次碰撞后物块以v=4m/s的速率反弹，
故最终物块在P与离P 点4m的范围内不断做向上的加速度为2 m/s²的减速运动和向下做加速度为2 m/s²的加速运动，
物块的运动达到这一稳定状态后，物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力F_f=μmgcosθ，
故电动机的输出功率：P=（μmgcosθ）v，代入数据解得：P=16W；
答：（1）向下运动的加速度为2m/s²，
（2）物块从第一次静止释放到与挡板P第一次碰撞后，物块上升到最高点时到挡板P的距离为5m；
（3）物块最终的运动状态及达到该运动状态后电动机的输出功率为16W

点评 本题考查了求位移、功率问题，分析清楚物块的运动过程是正确解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、运动学公式与功率公式即可正确解题．