Question

8．如图所示，水平长度x_AB=4m的传送带顺时针运动，其速度恒为v₁=8m/s，质量1kg的滑块自传送带右端以v₂=6m/s的初速度滑上传送带的右端，已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，g=10m/s²，则下列分析正确的是（　　）

• A． 0～1s内系统摩擦产生热66J
• B． 滑块距离传送带左端B点的最近的距离为2m
• C． 3s后滑块回到传送带右端A点
• D． 0～1.5s摩擦力对滑块做的-13.5J

Answer 1

分析 物体由于惯性冲上皮带后，从右端滑上传送带时，可以先匀减速运动到速度为0再反向加速后匀速，也可以一直减速，分情况进行讨论即可解题．

解答 解：小物块在水平方向受到摩擦力的作用，f=μmg，产生的加速度：$a=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.6×10=6m/{s}^{2}$
若小物块从右端滑上传送带后一直做匀减速运动，速度减为零时的位移是x，则，$-2ax=0-{v}_{2}^{2}$
得：$x=\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{{6}^{2}}{2×6}=3$m＜4m，所以小物块不能到达B点，先匀减速运动到速度为0再反向加速．
1s末的速度：v=v₂-at=6-6×1=0
A、由以上分析可知，1s末物体的速度是0，位移是3m，此过程中传送带的位移：
x′=v₁t=8×1=8m
物体相对于传送带的位移：△x=x+x′=3+8=11m
0～1s内系统摩擦产生热：Q=μmg•△x=0.6×1×10×11=66J．故A正确；
B、小物块不能到达B点，滑块距离传送带左端B点的最近的距离为S=L-x=4-3=1m．故B错误；
C、小物块向右加速的过程中的加速度仍然是6m/s²，位移是3m时的速度：$v′=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×6×3}=6m/s＜8m/s$，
返回A的时间：$t′=\frac{v′}{a}=\frac{6}{6}=1$s
所以小物块在传送带上运动的总时间：t_总=t+t′=1+1=2s
故C错误．
D、小物块不能到达B点，速度减为零后反向做匀加速运动，1.5s末的速度：v_t=a×△t=6×（1.5-1）=3m/s，所以0～1.5s摩擦力对滑块做的功：$W=△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×1×（{3}^{2}-{6}^{2}）$=-13.5J
故D正确；
故选：AD

点评 本题关键是对于物体运动过程分析，物体可能一直减速，也有可能先减速后匀速运动，也可能先减速后加速再匀速运动，难度适中．