题目内容

4． 如图所示，一矩形金属框架与水平面成角θ=37°，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R0=2Ω，框架其它部分的电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m=0.1kg、电阻r=1.0Ω，杆与框架的动摩擦因数μ=0.5．杆ab由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，框架上端电阻R0中产生的热量Q0=0.5J．（取g=10m/s2，sin37°=0.6）．求：
（1）流过R0的最大电流；
（2）从开始到速度达到最大的过程中，ab杆沿斜面下滑的距离．

分析 （1）导体棒沿斜面向下先做加速运动，后做匀速运动，导体棒达到最大速度时，受力平衡，写出受力平衡的方程，即可求得最大电流；
（2）当电阻R0中产生的热量Q0=0.5J，根据焦耳定律分析电路中产生的总热量．棒下滑过程中，重力势能转化为棒的动能、回路的焦耳热和摩擦生热，根据动能定理解答该题．

解答 解：（1）当导体棒做匀速运动时，速度最大，感应电流最大，
由平衡条件得：BIL+μmgcosθ=mgsinθ，ab中有最大电流Im，
解得：Im=$\frac{（sinθ-μcosθ）mg}{BL}$=$\frac{（0.6-0.5×0.8）×0.1×10}{1.0×0.4}$ A=0.5A，
流过R0的最大电流为：I0=$\frac{Im}{2}$=0.25A．
（2）由题意可知：Q0=0.5J，由Q=I2Rt得知电路中产生的总热量为：Q总=4Qo=2J，
感应电动势为：E=ImR总=0.5×2 V=1.0V，
此时杆的速度为：vm=$\frac{E}{BL}$=$\frac{1.0}{1.0×0.4}$m/s=2.5m/s，
由动能定理得：mgxsin θ-μmgxcos θ-Q总=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$-0，
解得，杆下滑的距离：x=$\frac{m{v}_{m}^{2}+2{Q}_{总}}{2mg（sinθ-μcosθ）}$=$\frac{0.1×2.52+2×2}{2×0.1×10×（0.6-0.5×0.8）}$ m≈11.56 m．
答：（1）流过R0的最大电流为0.25A；
（2）从开始到速度达到最大的过程中，ab杆沿斜面下滑的距离为11.56m．

点评 该题是电磁感应的综合应用，涉及到受力平衡、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律以及能量的转化与守恒，综合性相对较强，要求的能力也比较高．

练习册系列答案
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16．如图所示为水平放置的皮带传动装置的俯视图，皮带与圆盘O、O′之间不打滑．将三个相同的小物块分别固定在圆盘O、O′边缘的A、B两点和圆盘O上的C点，三个小物块随圆盘做匀速圆周运动．A、B、C三物块做圆周运动的半径rA=2rB，rC=rB．小物块A、B运动的线速度大小之比为1：1；小物块B、C运动的周期之比为1：2．
17．做“验证力的平行四边形定则”实验时，其中的三个实验步骤是：
（1）在水平放置的木板上铺一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O，在白纸上记下O点和两弹簧测力计的读数F1和F2．
（2）在纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F．
（3）只用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同，记下此时弹簧测力计的读数F′及细绳的方向．
以上三个步骤中均有错误或疏漏，指出错在哪里？
在（1）中是读取F1和F2时，还应描绘F1、F2的方向
在（2）中是在“大小”后面加“方向”；
在（3）中是“使它的…相同”改为“把橡皮条与细线的结点拉至O点”．．
12．以下说法正确的是（　　）
A．满足能量守恒定律的宏观过程都是可以自发进行的
B．所有的晶体都有固定的熔点
C．气体对外做功，其内能可能增加
D．当分子间距离增大时，分子间引力增大，而分子间斥力减小
E．水可以浸润玻璃，但是不能浸润石蜡，这个现象表明一种液体是否浸润某种固体与这两种物质的性质都有关系
19．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B两质点的平衡位置相距3m，t1=0时，质点A处于波峰位置，质点B刚好在平衡位置且向y轴负方向运动；t2=0.5s时，质点B恰在波谷，则下列关于这列波的说法正确的是（　　）
A．波长可能是12mB．波长一定是4mC．周期一定是2sD．波速可能是10m/s
9．某同学在做“探究加速度a与力F、质量m的关系”实验时，使用了如图（a）所示的实验装置简图，实验中认为细绳对小车拉力F等于砂和砂桶的总重力，小车运动加速度a可用纸带上打出的点求得．
（1）图（b）为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为3.2m/s2（保留两位有效数字）．
（2）在“探究加速度a与质量m的关系”时，保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m的相关数据如表：
次数1234567
小车加速度a/m•s-21.721.481.251.000.750.500.30
小车质量m/kg0.290.330.400.500.711.001.67
质量倒数$\frac{1}{m}$/kg-13.453.032.502.001.411.000.60
根据上表数据，为直观反映F不变时a与m的关系，请在图（c）方格坐标纸中选择恰当变量建立坐标系，并作出相应的图线，根据所作出的图线，可以得出的结论是在误差允许的范围内，保持外力不变，物体的加速度与质量成反比．
（3）在“探究加速度a与力F的关系”时，保持小车的质量不变，改变小桶中砂的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a与力F图线如图（d）所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因是实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分．
16．如图所示，一电子在外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速运动，A、B两点关于两电荷连线对称，电子重力不计，则电子运动过程中说法正确的是（　　）
A．电子受外力先变大后变小，方向水平向右
B．电子受外力先变小后变大，方向水平向左
C．电子在A、B两点电势能相等
D．电子受合力为零
13．如图所示，T型工作架在水平且平行的两个棒状导轨上，若导轨按图示方向匀速转动（设导轨横截面半径为r，转动角速度为ω），同时工件在平行于导轨的水平外力作用下，沿与导轨平行方向速度v0匀速运动（图中垂直纸面向里）．已知工件质量为m，与导轨间动摩擦因数为μ，设工作不发生横向运动，则外力F的大小为（　　）
A．μmgB．$\frac{μmg{v}_{0}}{rω}$
C．$\frac{μmg{v}_{0}}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+{r}^{2}{ω}^{2}}}$D．$\frac{μmgrω}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+{r}^{2}{ω}^{2}}}$
14．在“研究小车做匀变速直线运动的规律”的实验中，如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6为计数点．测得：S1=1.40cm，S2=1.90cm，S3=2.38cm，S4=2.88cm，S5=3.39cm，S6=3.87cm．

（1）关于实验以下说法错误的有CD
A．开始打点之前，小车应该靠近打点计时器
B．应该让细绳平行于木板
C．实验时应该先释放小车再打开电源打点
D．实验时木板不能一头高一头低，一定要保持水平
（2）在计时器打计数点3时，小车的速度为：V3=0.263 m/s
（3）用逐差法求小车运动的加速度，计算表达式为a=$\frac{（{s}_{6}+{s}_{5}+{s}_{4}）-（{s}_{3}+{s}_{2}+{s}_{1}）}{9{T}^{2}}$，代入数据可得a=0.496 m/s2（结果保留3位有效数字）

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