题目内容
[物理--选修3-4]（1）利用单摆测重力加速度的实验中，如果偏角小于5，但测出的重力加速度的数值偏大，可能原因是______
A．振幅较小
B．测摆长时，只量出摆线的长度，没有从悬挂点量到摆球中心
C．数振动次数时，少计了一次
D．数振动次数时，多计了一次
（2）如图所示，半圆玻璃砖的半径R=10cm，折射率为n=
，直径AB与屏幕垂直并接触于A点．激光a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑．求两个光斑之间的距离L．
【答案】分析：（1）由单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式，再分析测出的重力加速度的数值偏大可能的原因．
（2）由题分析可知，在水平屏幕MN上出现两个光斑是由于激光a在O点同时发生折射和反射形成的，根据折射定律求出折射角，作出光路图，由几何知识分别求出左侧光斑和右侧到A点的距离，再求解两个光斑之间的距离L．
解答：解：由单摆的周期公式T=2
得，g=
（1）A、由单摆的周期公式看出，单摆的周期与振幅无关，重力加速度g也与振幅无关．故A错误．
B、若测摆长时，只量出摆线的长度，没有从悬挂点量到摆球中心，测得的摆长l偏小，由g的表达式计算得到的g值也偏小．故B错误．
C、若数振动次数时，少计了一次，由T=
算得的周期T偏大，求出的g偏小．故C错误．
D、若数振动次数时，多计了一次，由T=
算得的周期T偏小，求出的g偏大．故D正确．
故选D
（2）画出光路图如图，设折射角为r，根据折射定律
n=
代入解得，r=60°
根据反射定律得，反射角i′=30°，由几何知识得，△OPQ为直角三角形，
所以两个光斑PQ之间的距离为
L=PA+AQ=Rtan30°+Rtan60°
代入解得，L=
cm≈23.1cm
答：（1）D；（2）两个光斑之间的距离L≈23.1cm．
点评：实验误差常常要根据所测量的量表达式进行分析．几何光学问题，画出光路图是解题的基础．
（2）由题分析可知，在水平屏幕MN上出现两个光斑是由于激光a在O点同时发生折射和反射形成的，根据折射定律求出折射角，作出光路图，由几何知识分别求出左侧光斑和右侧到A点的距离，再求解两个光斑之间的距离L．
解答：解：由单摆的周期公式T=2
得，g=（1）A、由单摆的周期公式看出，单摆的周期与振幅无关，重力加速度g也与振幅无关．故A错误．B、若测摆长时，只量出摆线的长度，没有从悬挂点量到摆球中心，测得的摆长l偏小，由g的表达式计算得到的g值也偏小．故B错误．
C、若数振动次数时，少计了一次，由T=
算得的周期T偏大，求出的g偏小．故C错误．D、若数振动次数时，多计了一次，由T=
算得的周期T偏小，求出的g偏大．故D正确．故选D
（2）画出光路图如图，设折射角为r，根据折射定律
n=
代入解得，r=60°
根据反射定律得，反射角i′=30°，由几何知识得，△OPQ为直角三角形，
所以两个光斑PQ之间的距离为
L=PA+AQ=Rtan30°+Rtan60°
代入解得，L=
cm≈23.1cm答：（1）D；（2）两个光斑之间的距离L≈23.1cm．
点评：实验误差常常要根据所测量的量表达式进行分析．几何光学问题，画出光路图是解题的基础．
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