题目内容
12．
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于方向与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持良好接触，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放．求：（1）当金属棒的速度为v时，流过电阻R的电流大小和方向．
（2）金属棒能达到的最大速度vm．
分析 （1）当金属棒的速度为v时，由E=BLv求解感应电动势，由欧姆定律求得感应电流的大小．由楞次定律分析感应电流的方向．
（2）当金属棒开始运动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，速度达到最大．根据最终达到平衡，列出平衡方程，求出最大速度．
解答 解：（1）ab棒的速度为v时产生的感应电动势为：E=BLv
回路中的感应电流大小为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
根据楞次定律知流过电阻R的电流方向N→Q．
（2）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，达到最大时，则根据平衡条件有：
mgsinα=F安
又因：F安=ILB，I=$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$
联立解得：vm=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）当金属棒的速度为v时，流过电阻R的电流大小为$\frac{BLv}{R+r}$，方向N→Q．
（2）金属棒能达到的最大速度vm是$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
点评 解决本题的关键会根据楞次定律分析感应电流的方向，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，当金属棒匀速运动时，速度达到最大．
练习册系列答案
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17．
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