Question

如图所示，质量为m、带电量为+q的小球从距地面高度h处以一定的初速度v水平抛出，在距抛出点水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面h/2，为使小球无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一场强方向向左的匀强电场。求：（1）小球的初速度v₀；（2）电场强度E的大小；（3）小球落地时的动能。

Answer 1

解：（1）由于小球无碰撞地通过细管，它运动到管口的水平速度应恰好减为零，水平方向，仅受电场力，有a_x=Eq/m…①由运动学方程L=（v₀+0）t/2 （t为抛出点到管口的时间）………………………② v₀―a_xt=0 ……………………………③竖直方向，仅受重力，有h/2=gt²/2…… ④ 联立①、②、③、④解得v₀=2L√g/h。 ……………… ⑤（3分） E=2mgL/qh……………………⑥（3分）（2）小球从抛出到落地的全过程，利用动能定理 mgh―EqL=E_K―mv₀²/2…………… ⑦联立⑤、⑥、⑦解得E_K=mgh。（3分）