题目内容
2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮?尤德里（右）和日内瓦大学天文学家米歇尔?迈耶（左）拿着一张绘制图片，图片上显示的是在红矮星581（图片右上角）周围的行星系统．这一代号“581c”的行星正围绕一颗比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行，现测得“581c”行星的质量为M2、半径为R2．已知地球的质量为M1、半径为R1．则：（1）若地球表面的重力加速度为g，求该行星表面的重力加速度；
（2）若宇宙飞船在地面附近沿近地圆轨道做匀速圆周运动的周期为T，求宇宙飞船在距离“581c”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动的线速度V．
【答案】分析：此题中把581C行星与地球类比，并且忽略了行星和地球的自转，用万有引力与星球表面的重力相等即可．
解答：解：（1）设地球表面有一物体质量为m1，581C表面有一物体质量为m2，581C表面重力加速度为g′
对地球表面的物体有万有引力得：
①
对581C表面的物体有万有引力得：
②
由①②两式取比值整理得：
答：该星球表面的重力加速度为
（2）绕地球做圆周运动的宇宙飞船周期为T，
由万有引力提供向心力得：
③
绕581C做匀速圆周运动的线速度V，
由万有引力提供向心力得：
④
581C星球的黄金代换：
⑤
由③④⑤解得：
答：宇宙飞船在距离“581c”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动的线速度v=
点评：万有引力提供向心力的题目中，经常会出现两个星球类比的题目，关键是要大胆列式，小心求解．
解答：解：（1）设地球表面有一物体质量为m1，581C表面有一物体质量为m2，581C表面重力加速度为g′
对地球表面的物体有万有引力得：
①对581C表面的物体有万有引力得：
②由①②两式取比值整理得：
答：该星球表面的重力加速度为
（2）绕地球做圆周运动的宇宙飞船周期为T，
由万有引力提供向心力得：
③绕581C做匀速圆周运动的线速度V，
由万有引力提供向心力得：
④581C星球的黄金代换：
⑤由③④⑤解得：
答：宇宙飞船在距离“581c”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动的线速度v=
点评：万有引力提供向心力的题目中，经常会出现两个星球类比的题目，关键是要大胆列式，小心求解．
练习册系列答案
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2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮?尤德里（右）和日内瓦大学天文学家米歇尔?迈耶（左）拿着一张绘制图片，图片上显示的是在红矮星581（图片右上角）周围的行星系统．这一代号“581c”的行星正围绕一颗比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行，现测得“581c”行星的质量为M2、半径为R2．已知地球的质量为M1、半径为R1．则：
2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮?尤德里（右）和日内瓦大学天文学家米歇尔?迈耶（左）拿着一张绘制图片，图片上显示的是在红矮星581（图片右上角）周围的行星系统．这一代号“581c”的行星距离地球约190万亿公里，正围绕一颗体积比太阳小、温度比太阳低的红矮星行运行．现已测出它的质量约是地球的5倍，其直径约为地球的1.5倍．则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比约为（ ）