Question

（20分）

    如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场。M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零。粒子在M、N间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变（M、N两极板间的距离远小于R）。当t=0时，质量为m，电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处，

   （1）求粒子绕行n圈回到M板时的动能E_n；

   （2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增；求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小；

   （3）求粒子绕行n圈所需总时间t_n。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）粒子绕行一圈动能的增量为qU，绕行n圈所获得的总动能

           4分

（2）因为

得   8分

（3）粒子做半径为R的匀速圆周运动，每一圈所用时间为，

由于第一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同

第一圈：

第二圈：

 

……

第n圈的速度

故绕行n圈所需总时间