Question

I．约里奥-居里夫妇因发现人工放射性而获得了1935年的诺贝尔化学奖，他们发现的放射性元素

30 15

P衰变成

30 14

Si的同时放出另一种粒子，这种粒子是

 

，

32 15

P是

30 15

P的同位素，被广泛应用于生物示踪技术，1mg

32 15

P随时间衰变的关系如图所示，请估算4mg的

32 15

P经

 

天的衰变后还剩0.25mg．
Ⅱ．一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上．一质量为m的小滑块以水平速度v₀从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板．滑块刚离开木板时的速度为

v0

3

．若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v．

Answer 1

分析：木板在光滑桌面上滑动时滑块和木板的动量守恒，根据能量守恒定律可求出滑块滑动过程中损失的机械能（即摩擦生热Q）；再根据木板固定时摩擦产生的热量与之相同，即可求出木板固定时滑块离开木板时的速度．

解答：解：I、根据题意有

30 15 P

衰变的方程：

30 15 P

→

30 14 Si

+

0 1 e

，即这种粒子为正电子．题图中

32 15 P

纵坐标表示剩余的质量，经过t天4 mg的

32 15

P还剩0.25 mg，也就是1 mg中还剩

0.25

4

mg=0.0625 mg，由题图估读出此时对应天数为56天（54～58天都算对）．
Ⅱ、由题意设滑块离开木板时木板的速度为u，由动量守恒定律有mv_o=m

vo

3

+Mu，解得u=

2mvo

3M

     ①
由能量守恒定律有μmgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m(

1

3

v

0

)

2

-

1

2

M

u

2

      ②
若木板固定μmgL=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2

        ③
联立①②③解得v=

v   0 M(M+4m)

3M

故答案为Ⅰ正电子，56（54～58天都对）
Ⅱv=

v   0 M(M+4m)

3M

点评：当遇到相互作用的问题时，要想到应用动量守恒定律；熟记摩擦生热公式Q=f

S

相对

，

S

相对

是两物体发生相对运动的位移大小．