Question

8．如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的截面，∠A=30°，AC边长为a，一束光以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜，并垂直AB边由N点射出，则棱镜材料的折射率为$\sqrt{2}$；已知光在真空中的速度为c，则这束光在棱镜中传播的时间为$\frac{\sqrt{2}a}{4c}$．

Answer 1

分析 光线以45°的入射角时，根据几何知识确定光线在AC面上的折射角．根据折射定律求出折射率．由v=$\frac{c}{n}$求得光在棱镜中的速度，即可求得光在棱镜中传播的时间．

解答 解：设光线在AC面上的入射角为i，折射角为r，由已知条件i=45°，根据几何知识可知 r=30°
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
光在棱镜中的速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$
光在棱镜中传播的距离为 s=$\frac{1}{2}$asin30°=$\frac{1}{4}a$
故这束光在棱镜中传播的时间为 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{2}a}{4c}$
故答案为：$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}a}{4c}$．

点评 本题是折射定律和几何知识的综合应用，关键要掌握与折射率有关的两个公式n=$\frac{sini}{sinr}$和n=$\frac{c}{v}$．