Question

4．在离地面2km高空，一架水平飞行的飞机向前方水平距离为1km的目标投下急需物资，物资正好落在指定地点，不计空气阻力，g=10m/s²．试求：
（1）飞机飞行的速度；
（2）物体落地时速度与水平方向夹角的正切值．

Answer 1

分析 （1）物资投出后做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动规律知道高度可以求出物资在空中飞行的时间；根据x=v₀t求出物资平抛的初速度，即为飞机飞行的速度；
（2）先求出物体落地时竖直方向分速度，再根据矢量合成原则求解．

解答 解：（1）物体在竖直方向做自由落体运动，有：h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×2000}{10}}$s=20s
物体在水平方向做匀速直线运动，由水平距离 x=v₀t 得：
   v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{1000}{20}$=500m/s
（2）物资落地时竖直方向分速度 v_y=gt=200m/s
则物体落地时速度与水平方向夹角的正切值 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{200}{500}$=0.4
答：
（1）飞机飞行的速度是500m/s；
（2）物体落地时速度与水平方向夹角的正切值是0.4．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．知道分运动和合运动具有等时性，掌握竖直方向和水平方向上的运动学公式．