Question

一质量为 m的均匀立方体木块沿倾斜的直角槽AB从顶端滑到底部，AB棱的倾角θ，长度为L，两槽面和过AB棱的竖直平面夹角相等，如图所示，若立方体木块与直角槽间的滑动摩擦系数皆为μ，试求木块下滑时间．

Answer 1

分析：先画出AB棱的正面图，如图所示，将重力G沿平行于AB和垂直于AB的方向分解，求得两个分力，再画出过F₂且垂直于两槽面的平面图，将F₂沿垂直两槽面的方向分解，求出摩擦力，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀加速直线运动位移时间公式即可求解时间．

解答：解：先画出AB棱的正面图，如图所示，将重力G沿平行于AB和垂直于AB的方向分解，求得两个分力：F₁=mgsinθ，F₂=mgcosθ          

再画出过F₂且垂直于两槽面的平面图（此平面不是竖直平面），如图乙所示，将F₂沿垂直两槽面的方向分解，两分力
N₁=N₂=F₂cos45°       
两槽面对木块的滑动摩擦力大小相等，有f₁=f₂=μF₂=μmgcosθcos45°，方向相同且平行于AB棱斜向上方．木块沿BA棱方向加速下滑，
由牛顿第二定律得
F₁-f₁-f₂=ma                                       
把f₁、f₂、F₁代入此式可得
a=g（sinθ-

2

μcosθ）
根据运动学公式s=

1

2

at2                               
可得t=

2s a

=

2l g(sinθ- 2 μcosθ)

答：木块下滑时间为

2l g(sinθ- 2 μcosθ)

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，难度适中．