题目内容
一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图2-3-34为其一截面图.已知图中相邻两钢杆间距离为9 m，靠桥面中心的钢杆长度为2 m（即AA′=DD′=2 m），BB′=EE′，CC′=PP′，又已知两端钢缆与水平面成45°.若钢杆自重不计，为使每根钢杆承受的负荷相同，试求每根钢杆的长度应各为多少？
图2-3-34
思路点拨：本题考查共点力平衡在实际生活中的应用.可从整体角度讨论FC与每根钢杆上的力F之间的关系，为求每根钢杆的长度，可取A、B、C三点，利用共点力平衡条件求出BC、AB与竖直方向的夹角.同时在建立平面直角坐标系时，应尽量使更多的力落在坐标轴上，以减少分解力的个数.
解析：设每根钢杆上的作用力为F，取整体研究，在竖直方向上平衡，有
2FCsin45°=6F ①
对C点，受力分析如图所示：
设BC段上的张力为FBC，AB段上的张力为FAB，它们与竖直方向的夹角分别为α、β，对C点，竖直方向上受力平衡，有FCsin45°=F+FBCcosα ②
水平方向上受力平衡，有FCcos45°=FBCsinα ③
整理①②③式得cotα=2/3
选B点研究，同理可得，cotβ=1/3，故BB′=EE′=2 m＋
×9 m=5 m
CC′=PP′=5 m+
×9 m=11 m.
答案：BB′=EE′=5 m CC′=PP′=11 m
练习册系列答案
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