Question

一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图2-4-12为其一截面图.已知图中相邻两钢杆间距离为9 m，靠桥面中心的钢杆长度为2 m（即AA′=DD′=2 m），BB′=EE′，CC′=PP′,又已知两端钢缆与水平成45°.若钢杆自重不计，为使每根钢杆承受的负荷相同，试求每根钢杆的长度应各为多少？

图2-4-12

Answer 1

解析：本题考查共点力平衡在实际生活中的应用.可从整体角度讨论FC与每根钢杆上的力F之间的关系，为求每根钢杆的长度，可取A、B、C三点，利用共点力平衡条件求出BC、AB与竖直方向的夹角.同时在建立平面直角坐标系时，应尽量使更多的力落在坐标轴上，以减少分解力的个数.

    设每根钢杆上的作用力为F，取整体研究，在竖直方向上平衡，有：

2F_csin45°=6F                                  ①

    对C、B两点，受力分析如下图所示：

    设BC段上的张力为F_BC，AB段上的张力为F_AB，它们与竖直方向的夹角分别为α、β，对C点，竖直方向上受力平衡，有

F_csin45°=F+F_BCcosα                             ②

    水平方向上受力平衡，有F_Ccos45°=F_BCsinα     ③

    整理①②③式得cotα=2/3

    选B点研究，同理可得cotβ=1/3,故BB′=EE′=2 m+×9 m=5 m

CC′=PP′=5 m+×9 m=11 m.

答案：5 m,11 m