Question

一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面上分列成两排，其上端挂在两根轻钢缆上，图为其一截面图．已知图中相邻两杆间距离均为9米，靠近桥面中心的钢杆长度为2米（即AA′=DD′=2米），BB′=EE'，CC′=PP'，又已知两端钢缆与水平成45°角．若钢杆自重不计，为使每根钢杆承受负荷相同，试求每根钢杆的长度应各为多少？

Answer 1

分析：先对整体受力分析，受重力和两个拉力，根据平衡条件求解出拉力F；再对C点受力分析，求解出BC与水平方向夹角；再对B点受力分析，根据平衡条件求解出BA与水平方向的夹角；最后根据几何关系求解每根钢杆的长度．

解答：解：①对整体受力分析，受重力和两个拉力F，根据平衡条件，有：
2Fcos45°=mg
解得：F=

2

2

mg
②对C点受力分析，受CC′杆的拉力、拉力F、BC杆的拉力，根据平衡条件，有：
水平方向：Fcos45°=F_BCcosθ₁（θ₁为F_BC与水平方向的夹角）
竖直方向：Fsin45°=

G

6

+F_BCsinθ₁
解得：FBC=

13

6

mg，tanθ₁=

2

3

③对B点受力分析，受BB′杆的拉力、BC钢索的拉力、AB钢索的拉力，根据平衡条件，有：
水平方向：F_BCcosθ₁=F_BAcosθ₂（θ₂为F_BA与水平方向的夹角）
竖直方向：F_BCsinθ₁=

G

6

+F_BAsinθ₂
解得：FBA=

10

6

mg，tanθ₂=

1

3

故BB′=EE′=AA′+A′B′tanθ₂=2+9×

1

3

=5m
CC′=PP′=BB′+B′C′tanθ₁=5+9=11m
答：钢索BB′和E E′的长度为5m，钢索CC′和PP′的长度为11m．

点评：本题已知部分线段和角度，求其他线段长度，原为几何问题，但从各有关点受力平衡可知有关角度，从而求出未知线段，这就是本题的题思路．巧妙地选取受力分析的点和物体可简化解题过程．