Question

如图所示，光滑内壁的半球形碗，半径为R固定在水平桌面上，质量分别为M、m可视为质点的A、B两球，用轻绳相连（不可伸缩），A由碗沿从静止释放
①小球A能到达碗底，M与m的关系满足什么条件？
当M=2m时，②A球到达最高点时A与圆心连线与水平方向的夹角θ为多少？
③A到达碗底时，A、B球速度．

Answer 1

（1）小球A能到达碗底，则到达碗底的速度v≥0，根据机械能守恒定律得：
MgR-mg

2

R≥

1

2

Mv2=0
解得：M≥

2

m
（2）当M=2m时，A球到达最高点时A的速度为v_A=0，则v_B=0，设B上升的高度为l，则有：
2mglsinθ=mgl
解得：sinθ=

1

2

所以θ=30°
（3）由于AB为连接体，A到达碗底时有：vA=vBcos45°=

2

2

vB
AB系统机械能守恒，则有：
2mgR-mg

2

R=

1

2

?2mvA2+

1

2

mvB2=

5

4

mvA2
解得：vA=

4 5 (2- 2 )gl

vB=

4 5 ( 2 -1)gl

答：（1）小球A能到达碗底，M与m的关系满足M≥

2

m；
（2）当M=2m时，A球到达最高点时A与圆心连线与水平方向的夹角θ为30°；
（3）A到达碗底时，A球的速度为

4 5 (2- 2 )gl

，B球速度为

4 5 ( 2 -1)gl

．