Question

如图所示，光滑内壁的半球形碗，半径为R固定在水平桌面上，质量分别为M、m可视为质点的A、B两球，用轻绳相连（不可伸缩），A由碗沿从静止释放
①小球A能到达碗底，M与m的关系满足什么条件？
当M=2m时，②A球到达最高点时A与圆心连线与水平方向的夹角θ为多少？
③A到达碗底时，A、B球速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球A能到达碗底，则到达碗底的速度大于等于零，根据机械能守恒定律即可求解；
（2）A球到达最高点时A的速度为零，B的速度也为零，根据机械能守恒定律即可求解；
（3）先求出A到达碗底时B球与A球速度的关系，根据AB系统机械能守恒列式即可求解．
解答：解：（1）小球A能到达碗底，则到达碗底的速度v≥0，根据机械能守恒定律得：
MgR-mgR=0
解得：M
（2）当M=2m时，A球到达最高点时A的速度为v_A=0，则v_B=0，设B上升的高度为l，则有：
2mglsinθ=mgl
解得：sinθ=
所以θ=30°
（3）由于AB为连接体，A到达碗底时有：
AB系统机械能守恒，则有：
2mgR-mg==
解得：

答：（1）小球A能到达碗底，M与m的关系满足M；
（2）当M=2m时，A球到达最高点时A与圆心连线与水平方向的夹角θ为30°；
（3）A到达碗底时，A球的速度为，B球速度为．
点评：本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，难度适中．