Question

（2013?吉林模拟）已知地球半径为R，质量分布均匀，匀质球壳对其内部物体的引力为零．设想在赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一环形真空轨道，轨道面与赤道面共面．A、B两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力．则两物体的速度大小之比为（　　）

• A．

  R

  R+h

  (R+h)R (R-h)h

• B．

  R

  R2-h2

  hR

• C．

  R-h

  R

  R R+h

• D．

  R

  R2-h2

  (R+h)R

Answer 1

分析：由地球质量等于密度乘以体积，可得地球质量表达式；由万有引力提供向心力，对A、B分别列方程可得两物体速度之比．

解答：解：设地球密度为ρ，则有：
在赤道上方：

Gρ 4 3 πR3

(R+h)2

=

v12

R+h

，
在赤道下方：

Gρ 4 3 π(R-h)3

(R-h)2

=

v22

R-h

，
解得：v1：v2=

R

R2-h2

(R+h)R

．故D正确
故选：D

点评：本题主要掌握万有引力提供向心力的基本应用，要会用数学方法表示球体质量．