Question

如图（a）的轮轴，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴0转动．轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m的金属杆．在竖直平 面内有间距为L的足够
长的平行金属导轨PO、HF，在QF之间连接有阻值为R的电 阻，其余电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直．开始时金属杆置于 导轨下端，将质量为M的重物由静止释放，重物最终能匀速下降．运 动过程中金属杆始终与导轨垂直且 接触良好，忽略所有摩擦．

（1）重物匀速下降的速度V的大小是多少？
（2）对一定的磁感应强度B，重物的质量M取不同的值，测出相应的 重物做匀速运动时的速度，可得 出v-M实验图线．图（b）中 画出了磁感应强度分别为B₁和B₂时的两条实验图线，试根据实验结果计算B₁和B₂的比值．
（3）若M从静止到匀速的过程中一目下降的高度为h，求这一过程中R上产生的焦耳热．

Answer 1

【答案】分析：（1）重物匀速下降时，金属杆匀速上升，合力为零．分析金属杆的受力情况，由F=BIL、I=、E=BLv结合推导出安培力的表达式，即可由平衡条件求出重物匀速下降的速度v；
（2）根据第1题v的表达式，分析v-M图象的斜率，结合图象求出斜率，即可得到B₁和B₂的比值．
（2）若M从静止到匀速的过程中下降高度h的过程中，M的重力势能减小转化为m的重力势能、系统的动能和内能，根据能量守恒定律求解R上产生的焦耳热．
解答：解：（1）金属杆达到匀速运动时，受绳子拉力F、金属杆的重力mg、向下的安培力F_A．
则：F=F_A+mg  ①
其中 F=Mg     ②
又对金属杆有：安培力F_A=BIL，感应电流I=，感应电动势E=BLv
则得 F_A=    ③
所以由①②③得  v=  ④
（2）由④式可得v-M的函数关系式为
  v=-
结合图线可知，斜率
  k=          
所以
k₁=?s^-1/kg=1.6m?s^-1/kg    
k₂==m?s^-1/kg=0.9m?s^-1/kg 
故：==
（3）由能量关系，可得R上产生的焦耳热为
  Q=（M-m）gh-（M+m）v²
将v代入可得：
 Q=（M-m）g[h-]
答：
（1）重物匀速下降的速度v的大小是．      
（2）B₁和B₂的比值为3：4．
（3）这一过程中R上产生的焦耳热为（M-m）g[h-]．
点评：本题中运用F=BIL、I=、E=BLv推导安培力的表达式是求解的关键步骤，再运用数学知识分析图象的斜率，得到B₁和B₂的比值，中等难度．