题目内容

（2008?永州二模）如图a所示的轮轴，它可以绕垂直纸面的光滑固定水平轴O转动．轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m金属杆．在竖直平面内有间距为L的足够长平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为R的电阻，其它电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直．开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降．运动过程中金属杆始终与导轨垂直接触良好，忽略所有摩擦．求：
（1）若重物的质量为M时，重物匀速下降的速度v多大？
（2）对于一定的磁感应强度为B，重物质量M取不同的值，测出相应重物作匀速运动时v的速度值，可得到v-M实验图线，图b中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线．试根据实验结果计算B1和B2的比值．
分析：（1）重物匀速下降时，金属杆匀速上升，合力为零．分析金属杆的受力情况，由F=BIL、I=
E
R
、E=BLv结合推导出安培力的表达式，即可由平衡条件求出重物匀速下降的速度v；
（2）根据第1题v的表达式，分析v-M图象的斜率，结合图象求出斜率，即可得到B1和B2的比值．
解答：解：（1）金属棒达到匀速运动时，由平衡条件得：
  对于金属杆，有 F=F1+mg…①
  对于重物，有 F=Mg…②
杆所受的安培力：F1=BIL…③
回路中的感应电流为 I=
E
R
…④
杆产生的感应电动势为：E=BLv…⑤
由③④⑤得：F1=
B2L2v
R
…⑥
由①②⑥可求速度：v=
(M-m)gR
B2L2
…⑦
（2）由⑦式得出v-M的函数关系式：v=
gR
B2L2
M-
mgR
B2L2

从图象上获取数据，得到直线B1的斜率：k1=
16-0
12-2
=1.6
同理：k2=
9-0
12-2
=0.9
故有：k1=
gR
B
2
1
L2
=1.6，k2=
gR
B
2
2
L2
=0.9
所以得：
B1
B2
=
k2
k1
=
3
4

答：（1）重物匀速下降的速度v为
(M-m)gR
B2L2
．
（2）B1和B2的比值是3：4．
点评：本题中运用F=BIL、I=
E
R
、E=BLv推导安培力的表达式是求解的关键步骤，再运用数学知识分析图象的信息，得到B1和B2的比值，中等难度．
练习册系列答案
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