Question

6．汽车A以v_A=6m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x₀=7m处，以v_B=12m/s的速度同向运动的B汽车正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a=2m/s²．从此刻开始计时，求：
（1）A追上B前，A、B间的最远距离是多少？
（2）经过多长时间A恰好追上B？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等的时间，根据位移公式，结合位移关系求出最远距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）当两车速度相等的时，相距最远，即：
${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}-a{t}_{1}^{\;}$
代入数据：$6=12-2{t}_{1}^{\;}$
得：${t}_{1}^{\;}=3s$
此时位移关系：${x}_{A}^{\;}+△x={x}_{0}^{\;}+{x}_{B}^{\;}$
而：${x}_{A}^{\;}={v}_{A}^{\;}{t}_{1}^{\;}$=6×3m=18m
${x}_{B}^{\;}={v}_{B}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$12×3-\frac{1}{2}×2×{3}_{\;}^{2}=27m$
最远距离18+△x=7+27
解得：△x=16m
（2）B汽车从刹车到停止运动的过程：${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}}{a}=\frac{12}{2}s=6s$
在t₂时间内，B车的位移：${x}_{B}^{′}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×{6}_{\;}^{2}=36m$
A车的位移：${x}_{A}^{′}={v}_{A}^{\;}{t}_{2}^{\;}=6×6m=36m$
则可知B汽车停止时，A车在B车后x₀处，
由${x}_{0}^{\;}={v}_{A}^{\;}{t}_{3}^{\;}$
得${t}_{3}^{\;}=\frac{{x}_{0}^{\;}}{{v}_{A}^{\;}}=\frac{7}{6}s$
A车追上B车的总时间：$t={t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}=6+\frac{7}{6}=\frac{43}{6}s$
答：（1）A追上B前，A、B间的最远距离是16m
（2）经过时间$\frac{43}{6}s$A恰好追上B

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两车具有最大距离．