题目内容

12．如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R=0.5m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1kg的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s2．求：

（1）滑块到达B处时的速度大小；
（2）滑块刚滑上圆弧轨道时，对圆弧轨道的压力；
（3）若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？

分析 （1）对滑块从A到B的过程，由动能定理得滑块到达B处时的速度大小；
（2）滑块刚滑上圆弧轨道时，根据牛顿第二定律得求滑块对轨道的压力；
（3）当滑块恰好能到达最高点C时，由牛顿第二定律求滑块在C点速度，因为滑块从B到C的过程摩擦力做的功是变力做功，由动能定理求解摩擦力做的功．

解答 解：（1）设0～2m过程中外力和位移分别为F1、x1，设3m～4m过程中外力和位移分别为F3、x3以及B点速度为vB．
对滑块从A到B的过程，由动能定理得：
F1x1-F3x3-μmgxAB=$\frac{1}{2}$mvB2
代入数据得：vB=2$\sqrt{10}$m/s．
（2）滑块刚滑上圆弧轨道时，根据牛顿第二定律得：
FN-mg=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
可得：FN=90N
由牛顿第三定律知，滑块对轨道的压力为90 N．
（3）当滑块恰好能到达最高点C时，由牛顿第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
对滑块从B到C的过程，由动能定理得：W-mg•2R=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvB2
代入数值得：W=-7.5 J，即克服摩擦力做的功为7.5 J．
答：（1）滑块到达B处时的速度大小为2$\sqrt{10}$m/s；
（2）滑块刚滑上圆弧轨道时，对圆弧轨道的压力为90 N；
（3）滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功7.5 J．

点评 分析清楚滑块的运动过程，知道涉及力在空间的效果，运用动能定理求出速度和变力做功是常用的方法．还要明确最高点的临界条件：重力等于向心力．

练习册系列答案
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8．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点垂直射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为（　　）
A．2：1B．1：2C．1：$\sqrt{3}$D．1：15
9．某物理兴趣小组利用如图1所示的装置进行实验．在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g．采用的实验步骤如下：
①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
②用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量ma、mb；
③在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上；
④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
⑥滑块a最终停在C点（图中未画出），用刻度尺测出AC之间的距离Sa；
⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离Sb；
⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量．
（1）该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证$\frac{{m}_{a}d}{t}$=mbsb$\sqrt{\frac{g}{2h}}$即可．（用上述实验数据字母表示）
（2）改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到Sa与的$\frac{1}{{t}^{2}}$关系图象如图2所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为$\frac{{d}^{2}}{2kg}$．（用上述实验数据字母表示）
6．某实验小组想测量一电源的电动势和内电阻，在实验室找到了如下器材：
待测电源                 
一段粗细均匀总阻值为Ro的金属丝
不计内阻的电流表         
阻值为R1的电阻
刻度尺                   
开关一个、导线若干
他们的部分操作步骤如下：

（1）测得金属丝总长度为L0；
（2）然后用图甲所示的电路图进行测量，图中Rx表示金属丝．请根据电路图在图乙中完成实物连线；
（3）不断改变电阻丝接入电路的长度，记录得多组电流表示数，和对应的金属丝长度L．根据所得数据做出了$\frac{1}{I}$-L图象如图丙所示，图中坐标值a、b、L1均为已知，则电源的电动势E=$\frac{{R}_{0}{L}_{1}}{（b-a）{L}_{0}}$；电源的内电阻r=$\frac{a{R}_{0}{L}_{1}}{（b-a）{L}_{0}}$-R1．（用图中坐标值和相关物理量表示）
7．“蹦床”已被奥运会列为正式比赛项目．运动员利用蹦床网的弹性弹起到空中，完成动作后落回到网上，再经蹦床网的弹性弹起，如此往复．图示的F-t图象是传感器记录的一位运动员双脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化情况．设运动员只在竖直方向上运动，不计空气阻力，取重力加速度为10m/s2，则运动员在前12s的时间内（　　）
A．获得的最大加速度为40m/s2B．获得的最大加速度为50m/s2
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17．有一朝南的钢窗，窗高为l.2m，宽0.8m．已知该处地磁场的磁感应强度的水平分量为5×10-5T，则穿过该窗框平面的磁通量为4.8×10-5wb；当把钢窗右侧向外推开（如图所示）时，窗框中的感应电流方向向是逆时针．（从推窗人的角度来看是“顺时针”还是“逆时针”）
4．关于牛顿第二定律的下列说法中，正确的是（　　）
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B．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致
C．公式 F=ma 中，各量的单位可以任意选取
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1．用劲度系数为25N/m的弹簧测力计沿水平方向拉一重4N的木块在水平桌面上匀速运动时，弹簧测力计的示数为1.0N，则弹簧伸长量和木块与桌面间的动摩擦因数分别为（　　）
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A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒
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D．物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{2}$mv2

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