Question

6．如图所示，一定质量的理想气体被水银柱封闭在竖直玻璃管内，气柱长度为h．现继续向管内缓慢地添加部分水银，水银添加完时，气柱长度变为$\frac{3}{4}$h．再取相同质量的水银缓慢地添加在管内．外界大气压强保持不变．
①求第二次水银添加完时气柱的长度．
②若第二次水银添加完时气体温度为T₀，现使气体温度缓慢升高，求气柱长度恢复到原来长度h时气体的温度．

Answer 1

分析 （1）两次添加水银前后，气体做等温变化，分别由玻意耳定律列方程组便可求解．
（2）第二次水银添加完时气体温度为T₀，现使气体温度缓慢升高，则气体的压强保持不变，由等压变化列方程组求解．

解答 解：（1）设开始时封闭气体压强为P₀，每次添加的水银产生的压强为P，玻璃管的横截面积为S，由玻意耳定律列方程得：
${P}_{0}hS={（P}_{0}+P）×\frac{3h}{4}×S$①
设后来空气柱长度为h′，由由玻意耳定律列方程得：
P₀hS=（P₀+2P）h′S②
连理解得：h′=$\frac{3h}{5}$③
（2）由盖-吕萨克定律得：
$\frac{{P}_{0}hS}{{T}_{0}}=\frac{{（P}_{0}+2P）hS}{T}$④
联立①④解得，T=$\frac{{5T}_{0}}{3}$
答：（1）第二次水银添加完时气柱的长度为$\frac{3h}{5}$．（2）气体的温度为$\frac{{5T}_{0}}{3}$．

点评 利用理想气体状态方程解题，关键是正确选取状态，明确状态参量和变化过程，尤其是正确求解被封闭气体的压强，这是热学中的重点知识，要加强训练，加深理解．